给定一个仅包含数字 0-9 的字符串和一个目标值，在数字之间添加二元运算符（不是一元）+、- 或 * ，返回所有能够得到目标值的表达式。

示例 1:

输入: num = "123", target = 6输出: ["1+2+3", "123"]

示例 2:

输入: num = "232", target = 8输出: ["23+2", "2+32"]

示例 3:

输入: num = "105", target = 5输出: ["1*0+5","10-5"]

示例 4:

输入: num = "00", target = 0输出: ["0+0", "0-0", "0*0"]

class Solution {public:    vector
    
      addOperators(string num, int target) {        vector
     
       result;        addOperatorsDFS(num, target, 0, 0, "", result);        return result;    }    //lastOperaNum上一次添加的操作数（用于*法回退）    void addOperatorsDFS(string num, int target, long long lastOperaNum, long long curNum, string tempRes, vector
      
        &result) {        if (num.size() == 0 && curNum == target) {//此次运算符添加成功            result.push_back(tempRes);            return;        }        //对添加运算符的位置穷举        for (int i = 1; i <= num.size(); ++i)        {            string cur = num.substr(0, i);            if (cur.size() > 1 && cur[0] == '0') {//剪枝   cur不能出现“012”这种，即不能出现前导零                return;            }            string next = num.substr(i);//cur之后的字符串            if (tempRes.size() > 0) {//如果cur不是第一个操作数                //尝试添加加，这次添加的操作数lastOperaNum == stoll(cur)                addOperatorsDFS(next, target, stoll(cur), curNum + stoll(cur), tempRes + "+" + cur, result);                //尝试添加减，这次添加的操作数lastOperaNum == -stoll(cur)                addOperatorsDFS(next, target, -stoll(cur), curNum - stoll(cur), tempRes + "-" + cur, result);                //尝试添加乘                //由于乘法的优先级比加、减法高，所以需要回退到上一步，即把上一步的操作数与乘法进行运算                //这次添加的操作数lastOperaNum == lastOperaNum * stoll(cur)                //(curNum - lastOperaNum)是退回上一次的操作数，然后在进行乘法运算   + lastOperaNum * stoll(cur)                addOperatorsDFS(next, target, lastOperaNum * stoll(cur), (curNum - lastOperaNum) + lastOperaNum * stoll(cur), tempRes + "*" + cur, result);            }            else {//如果是第一个操作数                addOperatorsDFS(next, target, stoll(cur), stoll(cur), cur, result);            }        }    }};